Η πιο διάσημη εξίσωση στη Φυσική

E=mc2


Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας έφερε επανάσταση στην αντίληψή μας για τον χώρο και τον χρόνο. Μία από τις συνέπειες της όμως αρχικά διέφυγε και από τον ίδιο τον Αϊνστάιν: Η ισοδυναμία της μάζας και της ενέργειας.


Η εξίσωση E=mc2 είναι ίσως η διασημότερη εξίσωση σε όλη τη φυσική. Νομίζω όμως πως θα μας βοηθούσε περισσότερο αν τη σκεφτόμασταν ως m=E/c2, και αυτό γιατί η εξίσωση ουσιαστικά μας προσκαλεί να δούμε τη μάζα από μια νέα οπτική γωνία.

Με το πέρασμα του χρόνου έχουμε αναπτύξει διάφορους ορισμούς για τη μάζα. Μπορεί για παράδειγμα να έχεις ακούσει πως η μάζα είναι ένας τρόπος για να ποσοτικοποιήσουμε την αδράνεια ενός σώματος. Την υπολογίζουμε ασκώντας την ίδια δύναμη σε δύο διαφορετικά σώματα και μετρώντας την επιτάχυνσή τους. Ένας ελέφαντας θα κινηθεί πιο δύσκολα από ένα καρότσι γιατί έχει μεγαλύτερη αδράνεια, άρα και μάζα. 1


Ένα σώμα με μικρή μάζα θα έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση κάτω από την επίδραση της ίδιας δύναμης


Πιθανόν επίσης να έχεις ακούσει πως η μάζα καθορίζει τη βαρυτική δύναμη με την οποία ένα σώμα έλκει, ή έλκεται από τα υπόλοιπα σώματα. Αυτό κάνουμε ουσιαστικά όταν μετράμε τη μάζα με μια ζυγαριά. Μετράμε τη βαρυτική δύναμη της Γης στο αντικείμενο και από αυτή υπολογίζουμε τη μάζα του. 2


Μετράμε το βάρος ενός αντικειμένου και από εκεί εξάγουμε τη μάζα


Ο πιο κοινός ορισμός όμως που θα έχεις ακούσει είναι πως η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα αντικείμενο. Η μάζα ενός τυπικού σώματος, όπως για παράδειγμα ενός κοτόπουλου, είναι το άθροισμα των μαζών όλων των σωματιδίων που το αποτελούν. Σωστά; Λάθος!


Ένα κοτόπουλο


Η εξίσωση E=mc2 δίνει έναν εντελώς διαφορετικό ορισμό για τη μάζα: Όταν μετράμε τη μάζα ενός σώματος δεν μετράμε το πόση ύλη περιέχει αλλά το πόση ενέργεια περιέχει όταν είναι ακίνητο. 3

Ας ξεκινήσουμε με δύο απλά παραδείγματα για να το καταλάβουμε καλύτερα.

1o Παράδειγμα

Έστω πως έχουμε δύο κούτσουρα και έστω πως θερμαίνουμε το ένα από τα δύο. Το ζεσταμένο κούτσουρο θα έχει μεγαλύτερη μάζα από το άλλο, γιατί ζεσταίνοντας το του μεταφέρουμε θερμική ενέργεια. Ενέργεια η οποία προστίθεται στην ενέργεια του κούτσουρου και εκδηλώνεται ως μάζα. Μπορούμε να υπολογίσουμε την έξτρα μάζα απλά διαιρώντας τη θερμική ενέργεια που απορροφήθηκε με την ταχύτητα του φωτός στο τετράγωνο.


m=E/c^2


Η μάζα αυξάνεται παρ’ όλο που η ποσότητα της ύλης στο κούτσουρο παραμένει σταθερή. Η μάζα και η ενέργεια είναι ουσιαστικά ένα και το αυτό, οι δύο όψεις του ίδιου νομίσματος.

2o Παράδειγμα

Αντικαθιστούμε τα κούτσουρα με δύο πανομοιότυπα ελατήρια. Τεντώνοντας το ένα ελατήριο αυξάνουμε τη δυναμική του ενέργεια. Καθώς αυξάνεται η δυναμική ενέργεια αυξάνεται και η μάζα.

Δεν υπάρχει κάποιο τέχνασμα εδώ. Οι προηγούμενοι ορισμοί για τη μάζα εξακολουθούν να ισχύουν. Το ζεσταμένο κούτσουρο και το τεντωμένο ελατήριο θα παρουσιάζουν μεγαλύτερη αδράνεια και βαρύτητα. Επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι τεράστια οι διαφορές δεν είναι παρατηρήσιμες, ωστόσο υπάρχουν. Αν είχαμε τέλεια όργανα μέτρησης θα μπορούσαμε να τις μετρήσουμε.

Μπορούμε λοιπόν να αυξήσουμε τη μάζα ενός αντικειμένου προσδίδοντάς του είτε θερμική είτε δυναμική ενέργεια. Θα γινόταν το ίδιο και αν του δίναμε κινητική ενέργεια; Δηλαδή αν έχουμε μία μπάλα και την κλωτσήσουμε, θα αυξηθεί η μάζα της;

Εδώ η κατάσταση είναι διφορούμενη. Η μπάλα θα παρουσιάσει όντως μεγαλύτερη αδράνεια και βαρύτητα. Οι φυσικοί όμως έχουν ορίσει τη μάζα ενός σώματος ως τη μέτρηση του ενεργειακού του περιεχομένου όταν αυτό είναι ακίνητο. Γι’ αυτό καμιά φορά την καλούν και μάζα ηρεμίας.

Για να περιγράψουν τη φαινόμενη αύξηση της μάζας όταν ένα σώμα κινείται κάποιοι εισήγαγαν τον όρο «σχετικιστική μάζα». Η μάζα ηρεμίας ενός σώματος είναι αμετάβλητη αλλά η σχετικιστική μάζα εξαρτάται από το αν το σώμα κινείται ως προς εσένα ή όχι. 4


Μάζα ηρεμίας και σχετικιστική μάζα


Τα τελευταία χρόνια η «σχετικιστική μάζα» σαν όρος χρησιμοποιείται όλο και λιγότερο γιατί φαίνεται να δημιουργεί περισσότερα προβλήματα απ’ όσα λύνει. Η μάζα ενός σώματος είναι η μάζα ηρεμίας και είναι κάτι στο οποίο συμφωνούν όλοι οι παρατηρητές, ανεξάρτητα από τον αν κινούνται ή όχι.

Ας επιστρέψουμε τώρα στο κοτόπουλο.


Πάλι το κοτόπουλο


Αν κόψουμε το κοτόπουλο στα δύο, δε θα παρατηρήσουμε κάτι περίεργο. Προσθέτοντας τις μάζες των δύο κομματιών θα πάρουμε πάλι την αρχική. Το ίδιο θα συμβεί αν το κόψουμε σε 4, 16, ή 500 κομμάτια. Αν μοριοποιήσουμε όμως εντελώς το κοτόπουλο θα δούμε πως το άθροισμα των μαζών όλων των μορίων δεν ισούται με την αρχική μάζα. Πώς γίνεται αυτό;

Ένα ευσταθές σώμα, όπως το κοτόπουλο, δε διασπάται αυθόρμητα και χωρίς λόγο. Πρέπει να ασκήσουμε έργο, να δώσουμε ενέργεια στο σύστημα, για να το διασπάσουμε. Η ενέργεια όμως διατηρείται. Αν το γράψουμε όλο αυτό σε μια εξίσωση θα έχουμε:

Ενέργεια κοτόπουλου + Ενέργεια Διάσπασης = Ενέργεια μορίων κοτόπουλου

Αν πάμε την ενέργεια διάσπασης στα δεξιά και διαιρέσουμε με το c2 θα έχουμε ισοδύναμα:

Μάζα κοτόπουλου = Μάζα μορίων κοτόπουλου – Ενέργεια Διάσπασης/c2

Η μάζα δηλαδή του κοτόπουλου είναι μικρότερη από τη μάζα των μορίων του κατά έναν παράγοντα Ε/c2, όπου το Ε είναι η ενέργεια που πρέπει να δαπανήσουμε για να σπάσουμε τους χημικούς δεσμούς των μορίων. Γενικά, η μάζα οποιουδήποτε αντικειμένου είναι μικρότερη από τη μάζα των επιμέρους κομματιών του! 5

Το φαινόμενο αυτό γίνεται περισσότερο εμφανές όσο μεγαλύτερη ενέργεια έχουν οι δεσμοί που κρατάνε τα κομμάτια ενωμένα. Περισσότερο ισχυροί από τους χημικούς δεσμούς είναι οι δεσμοί που ενώνουν τα πρωτόνια και νετρόνια, αλλά ακόμα πιο ισχυροί είναι οι δεσμοί μεταξύ των στοιχειωδών σωματιδίων που τα σχηματίζουν. Για παράδειγμα ένα πρωτόνιο αποτελείται από 2 «πάνω» και 1 «κάτω» κουάρκ. Το άθροισμα των μαζών αυτών των σωματιδίων δεν είναι παρά το 1% της συνολικής μάζας του πρωτονίου. Όλη η υπόλοιπη μάζα προέρχεται από την ενέργεια συνδέσεως. 6


Το 99% της μάζας του πρωτονίου προέρχεται από την ενέργεια συνδέσεως των quark που το αποτελούν


Ας δούμε κι ένα τελευταίο παράδειγμα. Έστω πως κρατάς έναν φακό και βρίσκεσαι μέσα σε ένα τέλεια απομονωμένο κουτί που στέκεται πάνω σε μια ζυγαριά. Όταν ανάβεις τον φακό η μάζα του μειώνεται κατευθείαν. Το φωτόνια που εκπέμπονται μπορεί να μην έχουν μάζα, έχουν όμως ενέργεια, η οποία ήταν αποθηκευμένη σαν χημική ενέργεια μέσα στην μπαταρία του. Η ενέργεια του φακού μειώνεται άρα και η μάζα του μειώνεται.

Παρ’ όλο όμως που η μάζα του φακού ελαττώνεται, η μάζα του κουτιού παραμένει σταθερή. Καθώς το φως δεν μπορεί να διαφύγει από το κουτί, συνεισφέρει στη μάζα του συνολικού συστήματος μέσω της m=Ε/c2. 7


Το φως δεν έχει μάζα αλλά έχει ενέργεια


Πριν κλείσω θα ήθελα να τονίσω δύο πράγματα. Πρώτον, σε αντίθεση με την καθημερινή μας εμπειρία, η ύλη και η μάζα δεν είναι το ίδιο. Απλά τυχαίνει η ύλη να έχει μάζα. Σκέψου πως η ύλη έχει ένα αντίθετο, την αντιύλη, η μάζα όμως δεν έχει κάτι παρόμοιο, δεν υπάρχει αντιμάζα ή αρνητική μάζα.

Δεύτερον, δεν είναι σωστό να λέμε πως η μάζα μετατρέπεται σε ενέργεια. Η μάζα είναι μια ιδιότητα που παρουσιάζει η ενέργεια. Υπό αυτό το πλαίσιο, δεν έχει ιδιαίτερο νόημα να μιλάμε για διατήρηση της μάζας, αλλά για διατήρηση της ενέργειας.

Αν σου αρέσει η Καθημερινή Φυσική μπορείς να εγγραφείς στο newsletter για να λαμβάνεις ειδοποίηση με κάθε νέα ανάρτηση. Το blog ανανεώνεται 1-2 φορές τον μήνα οπότε είναι ευκολότερο από το να επιστρέφεις συνέχεια για να ελέγχεις αν υπάρχει κάτι νέο. (Μην ξεχάσεις το email επιβεβαίωσης!)

Email:

Αν σου αρέσει πολύ η Καθημερινή Φυσική μπορείς να επισκεφθείς τη σελίδα Υποστήριξη για να μάθεις πώς μπορείς να βοηθήσεις.


Δείτε το σχετικό βίντεο


Διαβάστε επίσης

Τι είναι η ειδική θεωρία της σχετικότητας;

Περισσότερες πληροφορίες